La frontière entre mathématiques et magie est parfois très fine ! Proposer un tour de magie mathématique pour offrir à des élèves une expérience d’apprentissage vivante autour des compétences de calcul à acquérir au cycle 3 : voilà une idée originale !
L’activité a été présentée aux élèves comme un défi et a été prétexte à des manipulations arithmétiques. Les élèves devaient comprendre comment le tour fonctionnait et le démontrer.
Une activité de mathématiques inspirée d’un spectacle
Le jeudi 09 février, les élèves ont assisté à une représentation du spectacle Very Math Trip de Manu Houdart.
Manu nous a dit qu’il était mentaliste et qu’il était capable d’influencer nos esprits ! Pour nous le prouver, il nous a demandé de choisir un nombre puis de faire, mentalement, les calculs ci-dessous.
Surprenant non ?!
Notre professeur a retenu certains tours et, en classe, en équipe, nous avons choisi un tour que nous avons étudié.
Nous devions comprendre comment le tour fonctionnait et le démontrer. Des élèves volontaires ont alors joué un tour aux élèves de 5ème A ! Leur curiosité a été piquée et certains ont émis des conjectures intéressantes.
Envie d’en savoir plus sur le spectacle Very Math Trip ?!
Le défi proposé aux élèves
Chaque élève choisit un nombre pensé, fait ses calculs.
Chaque enfant donne le résultat de son calcul, le tout est noté au tableau.
Mission accomplie après l’heure du déjeuner. Les enfants sont épatés, sauf quelques-uns, qui par pur esprit de contradiction, prétendent que «c’est trop facile !».
Par groupes de travail, on manipule l’algorithme donné.
On regroupe au tableau les nombres pensés, les instructions de calcul, les résultats.
On efface les instructions.
Observer les résultats pour découvrir le fonctionnement du tour
Réflexion collective : que peut-on observer ? Quels calculs se répètent ? Peut-on les remplacer par un autre calcul ? les réécrire d’une autre façon ?
Les élèves cherchent donc ce qui reste identique malgré le choix initial de chacun. La comparaison des résultats permet de formuler des conjectures, puis de les vérifier avec plusieurs nombres.
On teste la formule trouvée : j’ajoute trois, je divise par trois.
L’objectif est de passer progressivement de la manipulation du programme de calcul à une écriture mathématique plus précise.
Écrire les calculs et travailler le signe égal
Nous travaillons notamment sur le sens du signe «égal» qui n’est pas toujours utilisé à bon escient.
Nous nous interrogeons sur la possibilité d’écrire tous les calculs à la suite, en une seule égalité.
L’idée d’utiliser des parenthèses émerge chez les enfants, « comme dans les décompositions de nombres ».
Nous réécrivons les calculs correspondants aux consignes de l’énoncé.
Cette étape permet aux élèves de comprendre que les parenthèses servent à organiser les opérations et à respecter l’ordre dans lequel les calculs doivent être effectués.
Retrouver le nombre pensé
Afin qu’ils puissent découvrir comment retrouver le nombre pensé, les élèves sont entraînés à des procédures de calcul mental.
D’autres calculs sont proposés aux enfants : ils doivent trouver des calculs équivalents.
Chaque élève pense à nouveau à un nombre, et écrit ses calculs pour trouver son résultat.
Le groupe valide.
La plupart des enfants n’ont pas trouvé et n’ont pas utilisé la méthode utilisée en classe, que nous reprenons ensemble.
La mise en commun permet alors de comparer les procédures et de reprendre collectivement la méthode attendue.
Un tour fondé sur un résultat toujours multiple de 9
Encore un fan de M. Le questionnaire semblait reposer sur les choix des élèves…
Mais nous avons démontré que quels que soient le nombre choisi et le nombre de voyelles dans le prénom de l’élève, le programme de calcul donnait toujours un multiple de 9…
Ce qui conduira inévitablement vers… M. Goussard !
Nous avons expliqué que le tour reposait sur des mathématiques.
| Élément observé | Rôle dans l’activité |
|---|---|
| Nombre choisi | Point de départ du programme de calcul |
| Instructions de calcul | Algorithme manipulé par les élèves |
| Résultat obtenu | Élément comparé et noté au tableau |
| Multiple de 9 | Régularité démontrée par les élèves |
| Parenthèses | Organisation des opérations |
Une progression de la manipulation vers la démonstration
Dans cet article, nous exposerons notre démarche pédagogique : comment aborder cette activité avec les enfants ? Comment mener les séances, de la manipulation de l’algorithme à l’écriture des calculs, en passant par la découverte de la notion d’inconnue ?
La séquence commence par une expérience concrète : chaque élève applique les consignes à un nombre choisi. Les résultats sont ensuite rassemblés afin de faire apparaître les régularités.
Les élèves formulent des hypothèses, testent la formule trouvée et recherchent des calculs équivalents.
Pour réutiliser toutes les compétences acquises durant cette séquence, on pourrait faire présenter le tour de magie à une autre classe.
Nous profitons aussi d’avoir une visite dans la classe pour tester notre tour de magie.
Évaluer les apprentissages
L’évaluation montre que les enfants se sont très bien appropriés les calculs.
La plupart des enfants n’ont pas trouvé et n’ont pas utilisé la méthode utilisée en classe, que nous reprenons ensemble.
Cette reprise collective permet de consolider les procédures de calcul, l’écriture des égalités et la compréhension du programme de calcul.
Les compétences développées par le tour de magie
Les enfants ont acquis de nombreuses compétences mathématiques lors de cette séquence, ils ont aussi appris à réfléchir, à chercher, à se tromper, à coopérer.
Ils ont appris la rigueur.
Ils ont surtout pris plaisir à relever le défi, à surmonter les difficultés, et enfin à réussir.
Ils ont vécu les mathématiques comme une expérience positive, qu’ils ont partagée entre eux à l’école et avec leurs proches en dehors.